Question

某市在“节约用水，保护水资源”的宣传教育活动中发布两则公益广告，活动组织者为了解宣传效果，对10-60岁人群随机抽样调查了n人，要求被调查的人回答广告内容，统计结果见下面的图表：

（I）请分别求出n，a，b，c，d的值．
（II）如果把表中的频率近似看作各年龄组中每正确回答广告内容的概率，并规定正确回答广告一、广告二的内容各获奖金20元，组织都随机请一所高中的一名学生18岁和一名教师42岁回答两广告内容，设师生两人获得奖数之和为ξ，求ξ的分布列及数学期望（各人之间及每人对能否正确回答两广告内容都相互独立）

Answer 1

分析：（I）根据频率=

该组人数

总人数n

，即可求得n，a，b，c，d．
（II）根据题意ξ的所有可能取值为0，20，40，60，80，根据事件的相互独立性求得概率，即可求得分布列及期望．

解答：解：（I）结合图表可求出：n=1200，a=0.5，b=0.25，c=0.75，d=0.5
（II）依题意，学生正确回答广告一、广告二内容的概率分别为P1=

1

2

，P2=

1

4

，
教师正确回答广告一、广告二内容的概率分别为P3=

3

4

，P4=

1

2

．
由已知ξ的所有可能取值为0，20，40，60，80．
则P(ξ=0)=

1

2

×

3

4

×

1

4

×

1

2

=

3

64

；
P(ξ=20)=

1

2

×

3

4

×

1

4

×

1

2

+

1

2

×

1

4

×

1

4

×

1

2

+

1

2

×

3

4

×

3

4

×

1

2

+

1

2

×

3

4

×

1

4

×

1

2

=

16

64

；
P(ξ=40)=

1

2

×

1

4

×

1

4

×

1

2

+

1

2

×

3

4

×

3

4

×

1

2

+

1

2

×

3

4

×

3

4

×

1

2

+

1

2

×

3

4

×

1

4

×

1

2

+

1

2

×

1

4

×

3

4

×

1

2

+

1

2

×

3

4

×

3

4

×

1

2

=

26

64

P(ξ=60)=

1

2

×

1

4

×

3

4

×

1

2

+

1

2

×

1

4

×

1

4

×

1

2

+

1

2

×

3

4

×

3

4

×

1

2

+

1

2

×

1

4

×

3

4

×

1

2

=

16

64

；P(ξ=80)=

1

2

×

1

4

×

3

4

×

1

2

=

3

64

．
所以ξ的分布列为：

所以Eξ=0×

3

64

+20×

16

64

+40×

26

64

+60×

16

64

+80×

3

64

=40(元)
因此，师生两人获得资金之和的数学期望是40元．

点评：此题把统计和概率结合起来考查，重点考查学生事件相互独立性的理解和计算．