Question

椭圆

x2

9

+

y2

2

=1的焦点为F₁，F₂，点P在椭圆上，若|PF₁|=4，则∠F₁PF₂的大小（　　）

• A、60°
• B、120°
• C、150°
• D、30°

Answer 1

分析：根据椭圆的方程算出椭圆的焦点为F₁（-

7

，0）、F₂（

7

，0），得到|F₁F₂|=2

7

．由椭圆的定义得|PF₁|+|PF₂|=2a=6，从而算出|PF₂|=6-|PF₁|=2．最后在△F₁PF₂中，根据余弦定理列式解出cos∠F₁PF₂=-

1

2

，即可得到∠F₁PF₂的大小．

解答：解：∵椭圆

x2

9

+

y2

2

=1中，a²=9，b²=2，
∴a=3，b=

2

，c=

a2-b2

=

7

，可得F₁（-

7

，0）、F₂（

7

，0），
根据椭圆的定义，得|PF₁|+|PF₂|=2a=6，结合|PF₁|=4，得|PF₂|=6-|PF₁|=2．
△F₁PF₂中，根据余弦定理得：|F₁F₂|²=|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁|•|PF₂|cos∠F₁PF₂，
∴（2

7

）²=4²+2²-2•4•2•cos∠F₁PF₂，解之得cos∠F₁PF₂=-

1

2

结合为三角形的内角，可得∠F₁PF₂=120°．
故选：B

点评：本题给出点P为椭圆上一个定点，在P到左焦点距离的情况下求的∠F₁PF₂大小．着重考查了用余弦定理解三角形、椭圆的定义与标准方程、简单几何性质等知识，属于中档题．