【题目】给出下列四个结论:
①若命题 ,则p:x∈R,x2+x+1≥0;
②“(x﹣3)(x﹣4)=0”是“x﹣3=0”的充分而不必要条件;
③命题“若m>0,则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为:“若方程x2+x﹣m=0没有实数根,则m≤0”;
④若a>0,b>0,a+b=4,则 的最小值为1.
其中正确结论的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】C
【解析】解:①利用命题的否定可得:若命题 ,则p:x∈R,x2+x+1≥0,正确;
②由x﹣3=0(x﹣3)(x﹣4)=0,反之不成立,因此“(x﹣3)(x﹣4)=0”是“x﹣3=0”的必要非充分条件,故不正确;
③由逆否命题的意义可得:命题“若m>0,则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为:“若方程x2+x﹣m=0没有实数根,则m≤0”,因此正确;
④若a>0,b>0,a+b=4,则 =
=
=1,当且仅当a=b=2时取等号,因此
的最小值为1,因此正确.
综上可知:只有①③④正确.
故选:C.
【考点精析】认真审题,首先需要了解命题的真假判断与应用(两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系).
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】甲乙两家快递公司其“快递小哥”的日工资方案如下:甲公司规定底薪元,每单抽成
元;乙公司规定底薪
元,每日前
单无抽成,超过
单的部分每单抽成
元
(1)设甲乙快递公司的“快递小哥”一日工资(单位:元)与送货单数
的函数关系式为
,求
;
(2)假设同一公司的“快递小哥”一日送货单数相同,现从两家公司各随机抽取一名“快递小哥”,并记录其天的送货单数,得到如下条形图:
若将频率视为概率,回答下列问题:
①记乙快递公司的“快递小哥”日工资为(单位:元),求
的分布列和数学期望;
②小赵拟到两家公司中的一家应聘“快递小哥”的工作,如果仅从日收入的角度考虑,请你利用所学的统计学知识为他作出选择,并说明理由.
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【题目】已知函数f(x)=x3+ax2﹣a2x+3.
(1)若a=2,求f(x)在[﹣1,2]上的最值;
(2)若f(x)在(﹣ ,1)上是减函数,求a的取值范围.
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【题目】已知直线的参数方程为
(
为参数),以坐标原点为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆
的极坐标方程为
,直线
与圆
交于
,
两点.
(1)求圆的直角坐标方程及弦
的长;
(2)动点在圆
上(不与
,
重合),试求
的面积的最大值.
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【题目】某大型企业招聘会的现场,所有应聘者的初次面试都由张、王、李三位专家投票决定是否进入下一轮测试,张、王、李三位专家都有“通过”、“待定”、“淘汰”三类票各一张,每个应聘者面试时,张、王、李三位专家必须且只能投一张票,每人投三类票中的任意一类的概率均为 ,且三人投票相互没有影响,若投票结果中至少有两张“通过”票,则该应聘者初次面试获得“通过”,否则该应聘者不能获得“通过”.
(1)求应聘者甲的投票结果获得“通过”的概率;
(2)记应聘者乙的投票结果所含“通过”和“待定”票的票数之和为X,求X的分布列和数学期望.
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【题目】已知直线的参数方程为
(
为参数),以坐标原点为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆
的极坐标方程为
,直线
与圆
交于
,
两点.
(1)求圆的直角坐标方程及弦
的长;
(2)动点在圆
上(不与
,
重合),试求
的面积的最大值.
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【题目】已知椭圆:
的长轴长为
,且椭圆
与圆
:
的公共弦长为
.
(1)求椭圆的方程.
(2)经过原点作直线(不与坐标轴重合)交椭圆于
,
两点,
轴于点
,点
在椭圆
上,且
,求证:
,
,
三点共线..
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线在平面直角坐标系
下的参数方程为
(
为参数),以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系.
(1)求曲线的普通方程及极坐标方程;
(2)直线的极坐标方程是
,射线
:
与曲线
交于点
与直线
交于点
,求线段
的长.
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【题目】函数f(x)= 是定义在(﹣1,1)上的奇函数,且f(
)=
.
(Ⅰ)求f(x)的解析式,
(Ⅱ)用函数单调性的定义证明f(x)在(﹣1,1)上是增函数.
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