【题目】已知直线的参数方程为
(
为参数),以坐标原点为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆
的极坐标方程为
,直线
与圆
交于
,
两点.
(1)求圆的直角坐标方程及弦
的长;
(2)动点在圆
上(不与
,
重合),试求
的面积的最大值.
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【题目】已知一个几何体的三视图如图所示.
(1)求此几何体的表面积;
(2)在如图的正视图中,如果点A为所在线段中点,点B为顶点,求在几何体侧面上从点A到点B的最短路径的长.
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【题目】已知两个无穷数列和
的前
项和分别为
,
,
,
,对任意的
,都有
.
(1)求数列的通项公式;
(2)若 为等差数列,对任意的
,都有
.证明:
;
(3)若 为等比数列,
,
,求满足
的
值.
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【题目】已知三棱锥A﹣BCD的各个棱长都相等,E,F分别是棱AB,CD的中点,则EF与BC所成的角是( )
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°
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【题目】某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此做了四次试验,得到的数据如表:
零件的个数x(个) | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的时间y(小时) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)求出y关于x的线性回归方程 ;
(2)试预测加工10个零件需要多少小时?
(参考公式: =
=
;
;)
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【题目】如图,已知四棱锥P﹣ABCD中,PD⊥底面ABCD,且底面ABCD是边长为2的正方形,M、N分别为PB、PC的中点.
(1)证明:MN∥平面PAD;
(2)若PB与平面ABCD所成的角为45°,求三棱锥C﹣BDN的体积V.
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【题目】已知抛物线的方程为:
,过点
的一条直线与抛物线
交于
两点,若抛物线在
两点的切线交于点
.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设直线的斜率存在,取为
,取直线
的斜率为
,请验证
是否为定值?若是,计算出该值;若不是,请说明理由.
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【题目】已知数列{an}与{bn},若a1=3且对任意正整数n满足an+1﹣an=2,数列{bn}的前n项和Sn=n2+an .
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)求数列{ }的前n项和Tn .
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