Question

【题目】已知数列{an}与{bn}，若a1=3且对任意正整数n满足an+1﹣an=2，数列{bn}的前n项和Sn=n2+an ．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）求数列{ }的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意知数列{an}是公差为2的等差数列，

又∵a1=3，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1．

列{bn}的前n项和Sn=n2+an=n2+2n+1=（n+1）2

当n=1时，b1=S1=4；

当n≥2时， ．

上式对b1=4不成立．

∴数列{bn}的通项公式： ；

（2）解：n=1时， ；

n≥2时， ，

∴ ．

n=1仍然适合上式．

综上，

【解析】（1）由已知可得数列{an}是公差为2的等差数列，由等差数列的通项公式求an；把an代入Sn=n2+an ． 利用Sn﹣Sn﹣1=bn（n≥2）求通项公式；（2）首先求出T1 ， 当n≥2时，由裂项相消法求数列{ }的前n项和Tn ．
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识点，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题．