Question

【题目】已知函数f（x）=sinx+ cosx．求：
（1）f（x）图象的对称中心的坐标；
（2）f（x）的单调区间．

Answer 1

【答案】
（1）解：函数f（x）=sinx+ cosx=2sin（x+ ），

令x+ =kπ，求得x=kπ﹣ ，可得函数的图象的对称中心为（kπ﹣ ，0），k∈Z

（2）解：令2kπ﹣ ≤x+ ≤2kπ+ ，求得2kπ﹣ ≤x≤2kπ+ ，

可得函数的增区间为[2kπ﹣ ，2kπ+ ]，k∈Z；

令2kπ+ ≤x+ ≤2kπ+ ，求得2kπ+ ≤x≤2kπ+ ，

可得函数的增区间为[2kπ+ ，2kπ+ ]，k∈Z

【解析】（1）利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称中心，求得f（x）图象的对称中心的坐标．（2）利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调区间．
【考点精析】掌握两角和与差的正弦公式是解答本题的根本，需要知道两角和与差的正弦公式：．