Question

【题目】在△ABC中，若sin（A+B﹣C）=sin（A﹣B+C），则△ABC必是（ ）
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰或直角三角形
D.等腰直角三角形

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵A+B=π﹣C，A+C=π﹣B，
∴sin（A+B﹣C）=sin（π﹣2C）=sin2Csin（A﹣B+C）=sin（π﹣2B）=sin2B，
则sin2B=sin2C，B=C或2B=π﹣2C，
即 ．所以△ABC为等腰或直角三角形．
故选C
结合三角形的内角和公式可得A+B=π﹣C，A+C=π﹣B，代入已知sin（A+B﹣C）=sin（A﹣B+C）化简可得，sin2C=sin2B，
由于0＜2B＜π，0＜2C＜π从而可得2B=2C或2B+2C=π，从而可求