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    四面体ABCD中，AD与BC互相垂直，AD＝2BC＝4，且AB＋BD＝AC＋CD＝2，则四面体ABCD的体积的最大值是(     )

    A．4            B．2          C．5               D．

     

    【答案】

    A

    【解析】

    试题分析：

    作于,连接,则,所以,由题设，都是以为焦点的椭圆上，且、都垂直于焦距, AB＋BD＝AC＋CD＝2，显然≌,所以,取中点,所以,,四面体的体积取最大值，只需最大即可，当是等腰直角三角形时几何体的体积最大，因为 AB＋BD＝AC＋CD＝2，所以,所以,,所以该几何体的体积为：,选A.

    考点：棱锥的体积.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
    		2
    ．
    （I）求证：AO⊥平面BCD；
    （II）求点E到平面ACD的距离；
    （III）求二面角A-CD-B的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O是△ABC内任意一点，连结AO，BO，CO并延长交对边于A′，B′，C′，则
    OA′
    AA′
    +
    OB′
    BB′
    +
    OC′
    CC′
    =1，这是平面几何中的一个命题，运用类比猜想，对于空间四面体ABCD中，若O四面体ABCD内任意点存在什么类似的命题
    VO-BCD
    VABCD
    +
    V0-ABD
    VABCD
    +
    VO-ACD
    VABCD
    +
    VO-ABC
    VABCD
    =1
    VO-BCD
    VABCD
    +
    V0-ABD
    VABCD
    +
    VO-ACD
    VABCD
    +
    VO-ABC
    VABCD
    =1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在四面体ABCD中，=a, =b, =c,G为△BCD的重心，则=__________.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    四面体ABCD中,以A为顶点的三条棱两两互相垂直,那么A在底面△BCD内的射影是这个三角形的(    )

    A.外心                B.垂心                C.内心              D.重心

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在四面体ABCD中，= a，= b，= c，G∈平面ABC．则G为△ABC的重心的充分必要条件是(a+b+c)；

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