【题目】已知z∈C，z+2i 和 
都是实数．
（1）求复数z；
（2）若复数（z+ai）2 在复平面上对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围．
【答案】
（1）解：设z=a+bi（a，b∈R），则z+2i=a+（b+2）i，
，
∵z+2i 和 
都是实数，∴ 
，解得 
，∴z=4﹣2i
（2）解：由（1）知z=4﹣2i，∴（z+ai）2=[4+（a﹣2）i]2=16﹣（a﹣2）2+8（a﹣2）i，
∵（z+ai）2 在复平面上对应的点在第四象限，∴ 
，
即 
，∴ 
，∴﹣2＜a＜2，即实数a 的取值范围是（﹣2，2）．
【解析】（1）化简等式，利用复数为实数的条件求出a，b的值，即得复数z．（2）化简式子，利用复数与复平面内对应点之间的关系列出不等式组，解不等式组求得实数a 的取值范围．
【考点精析】关于本题考查的复数的定义，需要了解形如
的数叫做复数，
和
分别叫它的实部和虚部才能得出正确答案．
寒假大串联黄山书社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面A1ACC1⊥底面ABC，且∠A1AC= 
，点O为AC的中点． 
（1）求证：AC⊥平面A1OB；
（2）求二面角B1﹣AC﹣B的余弦值．
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【题目】如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形， 
， 
，平面
底面
， 
为
的中点， 
是棱
上的点， 
， 
．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）若三棱锥
的体积是四棱锥
体积的
，设
，试确定
的值．
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【题目】已知命题p：方程 
表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，
（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．
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【题目】如图是某市2017年3月1日至16日的空气质量指数趋势图，空气质量指数
小于
表示空气质量优良，空气质量指数大于
表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月14日中的某一天到达该市.
（1）若该人到达后停留
天（到达当日算1天)，求此人停留期间空气质量都是重度污染的概率；
（2）若该人到达后停留3天(到达当日算1天〉，设
是此人停留期间空气重度污染的天数，求
的分布列与数学期望.
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【题目】已知函数f（x）=aln（2x+1）+bx+1．
（1）若函数y=f（x）在x=1处取得极值，且曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线2x+y﹣3=0平行，求a的值；
（2）若 
，试讨论函数y=f（x）的单调性．
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【题目】已知函数fn（x）= 
x3﹣ 
（n+1）x2+x（n∈N*），数列{an}满足an+1=f'n（an），a1=3．
（1）求a2 ， a3 ， a4；
（2）根据（1）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明；
（3）求证： 
+ 
+…+ 
＜ 
．
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