Question

 [2012·上海卷] 如图1－1，在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中点，已知∠BAC＝，AB＝2，AC＝2，PA＝2，求：

图1－1

(1)三棱锥P－ABC的体积；

(2)异面直线BC与AD所成的角的大小(结果用反三角函数值表示)．

Answer 1

解：(1)S_△ABC＝×2×2＝2，

图1－2

三棱锥P－ABC的体积为

V＝S_△ABC×PA＝×2×2＝.

(2)取PB的中点E，连接DE、AE，则ED∥BC，所以∠ADE(或其补角)是异面直线BC与AD所成的角．

在△ADE中，DE＝2，AE＝，AD＝2，

cos∠ADE＝＝，

所以∠ADE＝arccos.

因此，异面直线BC与AD所成的角的大小是arccos.