Question

已知，则cos2x=    ．

Answer 1

【答案】分析：把已知的等式左右两边平方，利用完全平方公式整理后，根据同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，求出sin2x的值，再由x的范围得到2x的范围，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cos2x的值．
解答：解：由sinx+cosx=两边平方得：（sinx+cosx）²=，
整理得：sin²x+2sinxcosx+cos²x=，即1+sin2x=，
解得：sin2x=-＜0，
又x∈（0，π），∴2x∈（π，2π），
∴cos2x=-=-．
故答案为：-
点评：此题考查了二倍角的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及完全平方公式的运用，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．