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    已知向量a=(sin
    x
    2
    ，
    		3
    cos
    x
    2
    )，b=(cos
    x
    2
    ，cos
    x
    2
    )    ，设f（x）=a•b．
    （Ⅰ）求函数f（x）在[0，2π]上的零点；
    （Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知f(A)=
    		3
    ，b=2，sinA=2sinC，求边c的值．
    分析：（Ⅰ）利用两个向量的数量积公式以及三角公式化简函数f（x），利用函数零点的定义求得x=π或x=
    4π
    3
    ．
    （Ⅱ）由f(A)=sin(A+
    π
    3
    )+
    		3
    2
    =
    		3
    ，A∈（0，π），得A=
    π
    3
    ．由正弦定理得a=2c，
     由a2=b2+c2-2bccosA 求出c．
    解答：解：（Ⅰ）f(x)=a•b=sin
    x
    2
    •cos
    x
    2
    +
    		3
    cos2
    x
    2
    =
    1
    2
    sinx+
    		3
    2
    cosx+
    		3
    2
    =sin(x+
    π
    3
    )+
    		3
    2
    ．
    由sin(x+
    π
    3
    )+
    		3
    2
    =0    ，得，x+
    π
    3
    =2kπ+
    4π
    3
    ，或x+
    π
    3
    =2kπ-
    π
    3
    ，k∈Z
    由x∈[0，2π]，得x=π或x=
    4π
    3
    ．故函数f（x）的零点为 π 和
    4π
    3
    ．
    （Ⅱ）由f(A)=sin(A+
    π
    3
    )+
    		3
    2
    =
    		3
    ，A∈（0，π），得A=
    π
    3
    ．
    由sinA=2sinC得 a=2c．又b=2，由a2=b2+c2-2bccosA，得4c2=22+c2-2•2ccos
    π
    3
    ，
    即  3c2+2c-4=0，∵c＞0，∴c=
    		13
    -1
    3
    ．
    点评：本题考查两个向量的数量积的运算，函数的零点的概念，同角三角函数的基本关系的应用，
    正弦定理、余弦定理的应用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，
    		3
    )    ，
    b
    =(1，cosθ)    ，θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ；
    （2）求|
    a
    +
    b
    |    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin(x-
    π
    4
    )，-1)，
    b
    =(
    		2
    ，2)    且f(x)=
    a
    •
    b
    +2
    （1）求f（x）的表达式．
    （2）用“五点作图法”画出函数f（x）在一个周期上的图象．
    （3）写出f（x）在[-π，π]上的单调递减区间．
    （4）设关于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根为x1，x2且m∈(1，
    		2
    )    ，求x1+x2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，-2)，
    b
    =(1，cosθ)    ，且
    a
    ⊥
    b
    ，则sin2θ+cos2θ的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，1)，
    b
    =(1，cosθ)，θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ的值；
    （2）若已知sinθ+cosθ=
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )    ，利用此结论求|
    a
    +
    b
    |的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin(x-
    π
    4
    )，-1)    ，
    b
    =(2，2)    且f(x)=
    a
    •
    b
    +2
    ①用“五点法”作出函数y=f（x）在长度为一个周期的闭区间的图象．
    ②求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
    ③求函数f（x）的最大值，并求出取得最大值时自变量x的取值集合
    ④函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
    ⑤当x∈[0，π]，求函数y=2sin(x-
    π
    4
    )    的值域
    解：（1）列表
    （2）作图
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