Question

3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}|lgx|，x＞0\\-{x^2}-2x，x≤0\end{array}$，则函数y=2[f（x）]²-3f（x）+1有7个不同的零点．

Answer 1

分析 根据函数和方程之间的关系由2[f（x）]²-3f（x）+1=0得f（x）=1或f（x）=$\frac{1}{2}$，然后利用数形结合进行求解即可．

解答 解：作出f（x）对应的图象如图：
由y=2[f（x）]²-3f（x）+1=0得
[f（x）-1][2f（x）-1]=0，
即f（x）=1或f（x）=$\frac{1}{2}$，
当f（x）=1时，方程有3个根，
当f（x）=$\frac{1}{2}$时，方程有4个根，
综上函数有7个不同的零点，
故答案为：7．

点评 本小题主要考查函数的零点、方程的解法等基础知识，利用换元法结合数形结合是解决本题的关键．