Question

若函数f（x）的零点与g（x）=4^x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是（　　）

• A、f（x）=x³-1
• B、f（x）=3x-1
• C、f（x）=e^x-1
• D、f（x）=ln（x-

  1

  2

  ）

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：可得设g（x）=4^x+2x-2的零点x₀满足

1

4

＜x₀＜

1

2

，跟各个选项的零点比对即可．

解答： 解：∵g（x）=e^x+2x-2在R上连续，
且g（

1

4

）=

4	e

-

3

2

＞0，g（

1

2

）=

e

-1＞0．
设g（x）=4^x+2x-2的零点为x₀，则

1

4

＜x₀＜

1

2

，
选项A，f（x）=x³-1的零点为x=1，不满足零点之差的绝对值不超过0.25；
选项B，f（x）=3x-1零点为x=

1

3

，满足零点之差的绝对值不超过0.25；
选项C，f（x）=e^x-1的零点为x=0，不满足零点之差的绝对值不超过0.25；
选项D，f（x）=ln（x-

1

2

）的零点为x=

3

2

，不满足零点之差的绝对值不超过0.25
故选：B

点评：本题考查函数零点的判断，涉及基本初等函数的单调性，属基础题．