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    已知幂函数，且f(x)在(0，＋∞)上单调递增．

    (Ⅰ)求实数k的值，并写出相应的函数f(x)的解析式；

    (Ⅱ)若F(x)＝2f(x)－4x＋3在区间[2a，a＋1上不单调，求实数a的取值范围；

    (Ⅲ)试判断是否存在正数q，使函数在区间[－1，2]上的值域为．若存在，求出q的值；若不存在，请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)由题意知　解得

    　　又　∴或，分别代入原函数得．

    　　(Ⅱ)由已知得．

    　　要使函数不单调，则，则．

    　　(Ⅲ)由已知，

    　　法一：假设存在这样的正数符合题意，则函数的图象是开口向下的抛物线，其对称轴为

    　　因而，函数在上的最小值只能在或处取得

    　　又，从而必有

    　　解得

    　　

    　　法二：由(1)知，假设存在这样的正数，符合题意，则函数

    的图象是开口向下的抛物线，其对称轴为，

    　　(1)当，且，即时，在上单调递减，

    　　

    　　得或(舍去)．

    　　所以，此时，，符合题意

    　　综上所述，存在正数，使函数在区间上的值域为．


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    已知幂函数f(x)=xm2-1(m∈Z)的图象与x轴，y轴都无交点，且关于原点对称，则函数f（x）的解析式是
     
    ．

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    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）若函数y=x2+（a-2）x+3是偶函数，且函数g(x)=
    1
    f2(x)
    -
    ab
    f(x)
    +5    的定义域和值域均是[1，b]，求实数a、b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知幂函数y＝f(x)＝ (p∈Z)在(0，＋∞)上是增函数，且是偶函数.

    (1)求p的值并写出相应的函数f(x)；

    (2)对于(1)中求得的函数f(x)，设函数g(x)＝－qf(f(x))＋(2q－1)f(x)＋1.

    试问：是否存在实数q(q＜0)，使得g(x)在区间(－∞，－4]上是减函数，且在(－4,0)上是增函数；若存在，请求出来，若不存在，说明理由.

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