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    （1）计算：tan（-
    23π
    6
    ）；
    （2）已知sinx=2cosx，求cos2x-2sin2x的值．
    考点：同角三角函数基本关系的运用,运用诱导公式化简求值
    专题：三角函数的求值
    分析：（1）原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；
    （2）根据sin2x+cos2x=1，结合已知等式求出cos2x与sin2x的值，代入原式计算即可得到结果．
    解答： 解：（1）tan（-
    23π
    6
    ）=tan（4π-
    23π
    6
    ）=tan
    π
    6
    =
    		3
    3
    ；
    （2）将sinx=2cosx，代入sin2x+cos2x=1得：5cos2x=1，
    ∴cos2x=
    1
    5
    ，
    ∴sin2x=
    4
    5
    ，
    则cos2x-2sin2x=-
    7
    5
    ．
    点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若y=-x3+ax在（-1，1）内单调递减，则a的取值范围为（　　）
    A、（-∞，0]
    B、（-∞，3）
    C、（3，+∞）
    D、[3，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=[x2-（a+2）x-2a2+a+2]ex．
    （Ⅰ）当a=0时，求曲线y=f（x）在x=0处的切线方程；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex-ax-1，其中a为实数，
    （1）若a=1，求函数f（x）的最小值；
    （2）若方程f（x）=0在（0，2]上有实数解，求a的取值范围；
    （3）设ak，bk（k=1，2…，n）均为正数，且a1b1+a2b2…anbn≤b1+b2…bn，求证：
    a
    b1
    1
    a
    b2
    2
    …
    a
    bn
    n
    ＜1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    2013年4月14日，CCTV财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象．为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了60个样本，得到了相关数据如下表：
    混凝土耐久性达标混凝土耐久性不达标总计
    使用淡化海砂25t30
    使用未经淡化海砂s1530
    总计402060
    （Ⅰ）根据表中数据，求出s，t的值，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？
    （Ⅱ）若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？
    参考数据：
    P（k2≥k）0.100.0500.0250.0100.001
    k2.7063.8415.0246.63510.828
    参考公式：k2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知an+1=-an-2bn且bn+1=6an+6bn，a1=2，b1=4，求an、bn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    px2+2
    q+x
    是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，f（2）=5．
    （1）求p、q的值；
    （2）求f（x）的值域；
    （3）若方程f（x）=a在区间[
    1
    2
    ，3]上恒有两个不同的实根，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设抛物线C的方程为x2=8y，M为直线l：y=-m（m＞0）上任意一点，过M作抛物线C的两条切线MA，MB，切点分别为A，B．
    （Ⅰ）当M的坐标为（0，-2）时，求过M，A，B三点的圆的标准方程，并判断直线l与此圆的位置关系；
    （Ⅱ）当m变化时，试探究直线l上是否存在点M，使MA⊥MB？若存在，有几个这样的点？若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知ABCD是正方形，PA⊥面ABCD，且PA=AB，E，F是侧棱PD，PC的中点．
    （1）求证EF∥平面PAB；
    （2）求证平面PBD⊥平面PAC；
    （3）求直线PC与底面ABCD所成的角的正切值．

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