已知直线与椭圆相交于.两点.是线段上的一点..且点在直线上． (1)求椭圆的离心率, (2)若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上.求椭圆的方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）

已知直线与椭圆相交于、两点，是线段上的一点，，且点在直线上．

（１）求椭圆的离心率；

（２）若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上，求椭圆的方程．

【答案】

（1）

（2）

【解析】解：

（1）有AN=-BN知M是AB的中点，

设A、B两点的坐标哦分别为、，

由 { 得

根据根与系数的关系，的

则．∴　点的坐标为．…4分

又∵　点在直线上，∴　，　

∴　

∴　　　　　∴　椭圆的离心率　　…………………7分

（2）由（１）知，由图形的对称性可知只需考虑一个焦点即可．

不妨设椭圆的一个焦点为设关于直线的对称点为，

则有　　，解得　…10分

由已知得　　　∴　　有，　∴　　．……１2分

又∴ ∴　所求的椭圆方程为．　……………１4分

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