已知4的展开式中x2的系数为10.则a=1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

20．已知（1+ax）（1+x）⁴的展开式中x²的系数为10，则a=1．

分析利用二项式定理的展开式即可得出．

解答解：（1+ax）（1+x）⁴=（1+ax）$（1+4x+{∁}_{4}^{2}{x}^{2}+{∁}_{4}^{3}{x}^{3}+{x}^{4}）$，
展开式中x²的系数${∁}_{4}^{2}$+4a=10，解得a=1．
故答案为：1．

点评本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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10．三棱锥P-ABC的底面ABC是边长为1的正三角形，顶点P到底面的距离为$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$，点P，A，B，C均在半径为1的同一球面上，A，B，C为定点，则动点P的轨迹所围成的平面区域的面积是（　　）

A．

$\frac{1}{6}π$

B．

$\frac{1}{3}π$

C．

$\frac{1}{2}π$

D．

$\frac{5}{6}π$

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11．在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C分别是三角形的内角．
（1）求证：tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC
（2）求证：tan$\frac{A}{2}$tan$\frac{B}{2}$+tan$\frac{B}{2}$tan$\frac{C}{2}$+tan$\frac{C}{2}$tan$\frac{A}{2}$为定值．

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8．用数字1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位偶数的个数是（　　）

A．

120

B．

C．

D．

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15．

如图，A，H在圆上，过点H作圆的切线BC，AB，AC分别交圆于点M，N．
（1）求证：HB•HM•CN=HC•HN•BM；
（2）若AH为圆的直径，求证：△AMN∽△ACB．

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5．

为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到北方某城市2015年12月份星期一到星期日某一时间段车流量与PM2.5的数据如表：

时间	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六	星期日
车流量x（万辆）	1	2	3	4	5	6	7
PM2.5的浓度y （微克/立方米）	27	31	35	41	49	56	62

（1）在表中画出车流量与PM2.5浓度的散点图．
（2）求y关于x的线性回归方程；
（3）①利用所求回归方程，预测该市车流量为8万辆时，PM2.5的浓度；
②规定当一天内PM2.5的浓度平均值在（0，50]内，空气质量等级为优；当一天内PM2.5的浓度平均值在（50，100]内，空气质量等级为良，为使该市某日空气质量等级为优或良，则应控制当天车流量在多少万辆以内（结果以万辆为单位，保留整数）
参考公式：回归直线的方程是$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，其中$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．

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12．