Question

【题目】设函数．

（1）讨论的单调性；

（2）设，若在上恒成立，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）当时，在上单递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；（2）

【解析】

（1）求导，对参数进行分类讨论，根据导数的正负即可容易判断函数单调性；

（2）对参数进行分类讨论，根据函数的单调性，结合函数的最值，即可求得结果.

（1）定义域为，

当时，在上恒成立，此时在上单递增；

当时，令得或（舍去）

当时，，此时单调递减

当时，，此时单调递增

综上：当时，在上单递增

当时，在上单调递减

在上单调递增

（2）由题意，在上恒成立．

①若，

令，，则．

，，，

在上单调递增，成立，

故时，成立．

②若时，令，，

在上单调递增﹐即有．

，即

要使成立，必有成立．

由（1）可知，时，，又，

则必有，得．

此时，

令

即恒成立，故在上单调递增，

故时，成立．

综上，a的取值范围是．