Question

100件产品中有一等品60件，二等品40件．每次抽取1件，抽后放回，共抽取5次，求抽到一等品为奇数件的概率．

Answer 1

设ξ是抽到一等品次数，每次抽到一等品的概率为

60

100

=

3

5

由于共抽取了50次，故ξ～B（50，

3

5

），P（ξ=k）=

C

k50

(

3

5

)k(

2

5

)50-k，k=0，1，2，3…50．
则P（ξ=偶数）+P（ξ=奇数）=1，
又P（ξ=偶数）-P（ξ=奇数）=[

C

050

(

3

5

)0(

2

5

)50+

C

250

(

3

5

)2(

2

5

)48+…+

C

5050

(

3

5

)50(

2

5

)0]-[

C

150

(

3

5

)1(

2

5

)49+

C

350

(

3

5

)3(

2

5

)47+…+

C

4950

(

3

5

)49(

2

5

)1]
=(

3

5

-

2

5

) 50=(

1

5

)50 …由此可得P（ξ=奇数）=

1

2

[1-(

1

5

)50]
故抽到一等品为奇数件的概率是

1

2

[1-(

1

5

)50]