Question

100件产品中有一等品60件，二等品40件．每次抽取1件，抽后放回，共抽取5次，求抽到一等品为奇数件的概率．

Answer 1

【答案】分析：先求出每次抽到一等品的概率，然后根据共抽取了50次，故ξ～B（50，），则P（ξ=偶数）+P（ξ=奇数）=1，再根据二项式定理求出P（ξ=偶数）-P（ξ=奇数）的值，从而求出P（ξ=奇数）的值．
解答：解：设ξ是抽到一等品次数，每次抽到一等品的概率为
由于共抽取了50次，故ξ～B（50，），P（ξ=k）=，k=0，1，2，3…50．
则P（ξ=偶数）+P（ξ=奇数）=1，
又P（ξ=偶数）-P（ξ=奇数）=[++…+]-[++…+]
== …由此可得P（ξ=奇数）=[1-]
故抽到一等品为奇数件的概率是[1-]
点评：本题主要考查了等可能事件的概率，以及二项式定理的应用，属于中档题．