Question

20．（1）若$sinα=-\frac{5}{13}$，求tanα；
（2）若tanα=2，求sin²α+2sinαcosα的值．

Answer 1

分析 （1）由$sinα=-\frac{5}{13}，{sin^2}α+{cos^2}α=1$，即可得解${cos^2}α=\frac{144}{169}$，讨论α的范围，确定三角函数值的符号，利用同角三角函数基本关系式即可求值．
（2）原式分母用1=sin²α+cos²α代替，再利用同角三角函数基本关系式即可得解．

解答 解：（1）∵$sinα=-\frac{5}{13}，{sin^2}α+{cos^2}α=1$，
∴${cos^2}α=\frac{144}{169}$，
若α第三象限角，则$cosα=-\frac{12}{13}，tanα=\frac{sinα}{cosα}=\frac{5}{12}$，
若α第四象限角，则$cosα=\frac{12}{13}，tanα=\frac{sinα}{cosα}=-\frac{5}{12}$．
（2）${sin^2}α+2sinαcosα=\frac{{{{sin}^2}α+2sinαcosα}}{{{{sin}^2}α+{{cos}^2}α}}=\frac{{{{tan}^2}α+2tanα}}{{{{tan}^2}α+1}}=\frac{8}{5}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式的应用，考查了计算能力和转化思想、分类讨论思想的应用，属于中档题．