Question

8．已知Ω={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|3x+4y≤12，x≥0，y≥0}，若向区域Ω内随机投一点P，则点P落在区域A内的概率为（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{6}$
• D． $\frac{5}{6}$

Answer 1

分析 画出Ω与A表示的平面区域，求出对应面积的比即可．

解答 解：画出Ω={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}和A={（x，y）|3x+4y≤12，x≥0，y≥0}表示的平面区域，如图所示；
则区域Ω表示的平面区域面积是$\frac{1}{2}$×6²=18，
区域A（阴影）的面积为$\frac{1}{2}$×3×4=6，
所求的概率为P=$\frac{6}{18}$=$\frac{1}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查了几何概型的求法问题，也考查了二元一次不等式表示平面区域的应用问题，是基础题目．