【题目】如图,扇形OAB的半径为1,圆心角为120°,四边形PQRS是扇形的内接矩形,当其面积最大时,求点P的位置,并求此最大面积.
【答案】解:设SP中点为C,PQ中点为D,如图所示;
设∠COP=θ,则CP=1×sinθ=sinθ,
CO=cosθ,
DQ=CP=sinθ,
又∠DOQ= ,
∴OD= ,
∴CD=OC﹣OD=cosθ﹣ ,
∴S四边形PQRS=CD×SP
=(cosθ﹣ )2sinθ
=sin2θ﹣
=sinθ﹣
=sin2θ+ cos2θ﹣
= sin(2θ+ )﹣ ,
当θ= 时,四边形SPQR取得最大值为
Smax= ,
此时点P在弧AB的四等分点处
【解析】根据题意,设SP中点为C,PQ中点为D,∠COP=θ,表示出四边形SPRS的面积,再利用三角恒等变换求出它的最大值即可.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用扇形面积公式的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握若扇形的圆心角为,半径为,弧长为,周长为,面积为,则,,.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】
设函数
(Ⅰ)若是函数的极值点,1和是的两个不同零点,且
且,求的值;
(Ⅱ)若对任意, 都存在( 为自然对数的底数),使得
成立,求实数的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了解高三年级学生寒假期间的学习情况,某学校抽取了甲、乙两班作为对象,调查这两个班的学生在寒假期间平均每天学习的时间(单位:小时),统计结果绘成频率分布直方图(如图).已知甲、乙两班学生人数相同,甲班学生平均每天学习时间在区间的有8人.
(I)求直方图中的值及甲班学生平均每天学习时间在区间的人数;
(II)从甲、乙两个班平均每天学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试,设4人中甲班学生的人数为,求的分布列和数学期望.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,圆C的参数方程为,(t为参数),在以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线的极坐标方程为,A,B两点的极坐标分别为.
(1)求圆C的普通方程和直线的直角坐标方程;
(2)点P是圆C上任一点,求△PAB面积的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某中学为了了解全校学生的上网情况,在全校采取随机抽样的方法抽取了名学生(其中男女生人数恰好各占一半)进行问卷调查,并进行了统计,按男女分为两组,再将每组学生的月上网次数分为组: ,得到如图所示的频率分布直方图:
(1)写出的值;
(2)求抽取的名学生中月上网次数不少于次的学生的人数;
(3)在抽取的名学生中,从月上网次数少于次的学生中随机抽取人,求至少抽取到名男生的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 (t为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρ=2.
(1)若点M的直角坐标为(2, ),直线l与曲线C1交于A、B两点,求|MA|+|MB|的值.
(2)设曲线C1经过伸缩变换 得到曲线C2 , 求曲线C2的内接矩形周长的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某校50名学生参加2015年全国数学联赛初赛,成绩全部介于90分到140分之间.将成绩结果按如下方式分成五组:第一组,第二组,…,第五组.按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示.
(1)若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良好的,求该校参赛学生在这次数学联赛中成绩良好的人数;
(2)若从第一、五组中共随机取出两个成绩,记为取得第一组成绩的个数,求的分布列与数学期望.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com