精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知命题:“若数列{an}为等差数列,且am=a,an=b(m≠n,m,n∈N+),则”.现已知数列{bn}(bn>0,n∈N+)为等比数列,且bm=a,bn=b(m≠n,m,n∈N+).
(1)请给出已知命的证明;
(2)类比(1)的方法与结论,推导出bm+n
【答案】分析:(1)根据等差数列的性质可分别表示出am+n,联立方程求得am和an的值,代入原来的方程组中联立求得(m-n)am+n=ma-nb,则am+n的表达式可得.
(2)根据等差数列的性质可分别表示出bn+m,联立方程求得bm和bn的值,代入原来的方程组中联立求得,则bm+n的表达式可得.
解答:解:(1)因为在等差数列{an}中,由等差数列性质得,又am=a,an=b,
,得,两式相减得(m-n)am+n=ma-nb,

(2)在等比数列{bn}中,由等比数列的性质得
又bm=a,bn=b,∴,得,两式相除得

点评:本题主要考查了等比数列和等差数列的性质.考查了等比数列和等差数列通项公式的应用.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知命题:“若数列{an}是等比数列,且an>0,则数列bn=
na1a2… an
(n∈N*)
也是等比数列”.类比这一性质,你能得到关于等差数列的一个什么性质?并证明你的结论.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知命题:若数列{an}为等差数列,且am=a,an=b(m≠n,m、n∈N*),则am+n=
bn-amn-m
;现已知等比数列{bn}(bn>0,n∈N*),bm=a,bn=b(m≠n,m、n∈N*),若类比上述结论,则可得到bm+n=
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知命题:“若数列{an}是等比数列,且an>0,则数列bn=
ka1a2an
(n∈N*)
也是等比数列”.可类比得关于等差数列的一个性质为
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知命题:“若数列{an}为等差数列,且am=a,an=b(m≠n,m,n∈N+),则am+n=
ma-nbm-n
”.现已知数列{bn}(bn>0,n∈N+)为等比数列,且bm=a,bn=b(m≠n,m,n∈N+).
(1)请给出已知命的证明;
(2)类比(1)的方法与结论,推导出bm+n

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知命题:
①已知正项等比数列{an}中,不等式an+1+an-1≥2an(n≥2,n∈N*)一定成立;
②若F(n)=(n+1)(n+2)(n+3)…(n+n)(n∈N*),则F(1)=2,F(2)=24;
③已知数列{an}中,an=n2+λn+1(λ∈R).若λ>-3,则恒有an+1>an(n∈N*);
④公差小于零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若S20=S40,则S30为数列{Sn}的最大项;以上四个命题正确的是
①③④
①③④
(填入相应序号)

查看答案和解析>>

同步练习册答案