Question

（本题12分）已知函数1n，且＞0
（Ⅰ）若函数上是增函数，求的取值范围；
（Ⅱ）求函数的最大值和最小值。

Answer 1

解（Ⅰ）。       ……………1分
因为函数上为增函数，
所以上恒成立，
所以上恒成立，
所以上恒成立。
所以的取值范围是。                       ………………3分
（Ⅱ）令。               ………………4分
①若，即，则，
所以上递增，
所以的最大值是。
………………6分
②若，即，
则，所以在上递减；
，所以上递增。
所以。
又
所以当，即时，有，
所以
当
所以的最大值是。                 ………………9分
③若，即，则时，有，
所以在上递增，
所以的最大值是的最小值是。
………………11分
所以的最大值是
的最小值是
………………12分

解析