Question

【题目】在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB=BC=AC=2，PA= ，E，F分别是PB，BC的中点，则EF与平面PAB所成的角等于（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

Answer 1

【答案】B
【解析】解：以A为原点，在平面ABC内过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AP为z轴，
建立空间直角坐标系，
则A（0，0，0），B（ ，1，0），C（0，2，0），P（0，0， ），
E（ ， ， ），F（ ， ，0），
=（0，1，﹣ ）， =（0，0， ）， =（ ），
设平面PAB的法向量 =（x，y，z），
则 ，取x=1，得 =（1，﹣ ，0），
设EF与平面PAB所成的角为θ，
则sinθ= = = ，
∴θ=45°．
∴EF与平面PAB所成的角等于60°．
故选：B．

【考点精析】解答此题的关键在于理解空间角的异面直线所成的角的相关知识，掌握已知为两异面直线，A，C与B，D分别是上的任意两点，所成的角为，则．