Question

以x轴为对称轴，原点为顶点的抛物线上的一点P（1，m）到焦点的距离为3，则其方程是（　　）

• A、y=4x²
• B、y=8x²
• C、y²=4x
• D、y²=8x

Answer 1

分析：由已知条件，设抛物线方程为y 2 =2px，（p＞0），且抛物线上的一点P（1，m）到准线x=-

p

2

的距离为3，由此能求出抛物线的标准方程．

解答：解：∵抛物线以x轴为对称轴，原点为顶点，
∴设抛物线方程为y 2 =2px，（p＞0），其准线方程为x=-

p

2

，
∵抛物线上的一点P（1，m）到焦点的距离为3，
∴点P（1，m）到准线x=-

p

2

的距离为3，
∴1-（-

p

2

）=3，解得p=4，
∴抛物线方程为y²=8x．
故选：D．

点评：本题考查抛物线的标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意抛物线定义的灵活运用．