Question

若函数y=在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）内为增函数，则a的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：求出函数的导函数，利用函数y=在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）内为增函数得到导函数在不同区间内的符号，列式后解不等式组求解a的范围．
解答：解：由y=，得y^′=x²-ax+a-1．
因为函数y=在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）内为增函数，
所以y^′=x²-ax+a-1在区间（1，4）内恒小于0，在区间（6，+∞）内恒大于0，
令g（x）=x²-ax+a-1．
则，解得5≤a≤7．
故答案为5≤a≤7．
点评：本题考查了函数的单调性与导数的关系，考查了利用二次函数零点所在的范围求参数的值，考查了数学转化思想方法，是中档题．