已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
，它的一条准线为
，过点
的直线与椭圆交于
、
两点.当
与
轴垂直时，
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若
，求
的内切圆面积最大时正实数
的值.
（1）
；（2）
.
【解析】本试题主要是考查了椭圆的方程的求解以及，三角形的中内切圆的性质的运用，结合向量工具表示面积。
解：（1）当
与
轴垂直时，
得
得
即
---------------------（2分）
又
解得
，
，
故所求椭圆
的方程为.----------------------------------（2分）
（2）由点
，
，可设
，
① 当与轴垂直时，
依
（其中
为
的内切圆半径）
即
得
，此时可知------------------------------------（2分）
②当与轴不垂直时，
不妨设直线的方程为
代入 得
则
---------------（2分）
从而可得
又点到直线的距离
.
依
（其中为的内切圆半径）
即
-------------------------------------------（2分）
得
＝
＝
知在区间
上该函数单调递增，
故当
时，即直线的斜率不存在时，最大为
，亦即的内切圆面积最大.
此时可知综上所求为.----------------------2分
科目：高中数学 来源： 题型：
如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：| y2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 2 |
| PA |
| AB |
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科目：高中数学 来源： 题型：
如图，在直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率e＝
，左右两个焦分别为
．过右焦点
且与
轴垂直的
直线与椭圆
相交M、N两点，且|MN|=1．
(Ⅰ) 求椭圆的方程；
(Ⅱ) 设椭圆的左顶点为A,下顶点为B，动点P满足
，
（
）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆上. 
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科目：高中数学 来源： 题型：
如图，在直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率e＝
，左右两个焦分别为
．过右焦点
且与
轴垂直的
直线与椭圆
相交M、N两点，且|MN|=1．
(Ⅰ) 求椭圆的方程；
(Ⅱ) 设椭圆的左顶点为A,下顶点为B，动点P满足
，
（
）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆上. 
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年贵州省高三第一次月考文科数学 题型：解答题
（本小题满分12分）已知椭圆
的方程为 
，双曲线
的左、右焦
点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点.
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线
与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，求
的范围。
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科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省湛江二中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题
+
=1（a＞b＞0）的离心率e=
，左右两个焦分别为F1、F2．过右焦点F2且与轴垂直的
=m-4，（m∈R）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆C上．
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