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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，直线l⊥FH于H，O为FH的中点，曲线C1，C2是以F为焦点，l为准线的圆锥曲线（图中只画出曲线的一部分），那么圆锥曲线C1是
    椭圆
    椭圆
    ； 圆锥曲线C2是
    双曲线
    双曲线
    ．
    分析：设曲线C1，C2与直线FH的交点分别为A、B，可得曲线C1的离心率e1=
    |AF|
    |AH|
    ∈（0，1），曲线C2的离心率e2=
    |BF|
    |BH|
    ∈（1，+∞），可得曲线的种类．
    解答：解：设曲线C1，C2与直线FH的交点分别为A、B，
    可得曲线C1的离心率e1=
    |AF|
    |AH|
    ，
    由与O为FH的中点，显然有|AF|＜|AH|，
    故e1=
    |AF|
    |AH|
    ∈（0，1），故曲线C1为椭圆；
    同理可得曲线C2的离心率e2=
    |BF|
    |BH|
    ，
    可得e2∈（1，+∞），故曲线C2为双曲线；
    故答案为：椭圆；  双曲线；
    点评：本题考查双曲线和椭圆的简单性质，涉及曲线的离心率的取值范围问题，属中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，在△ABC中，
    CA
    ⊥
    CB
    ，
    OA
    =(0，-2)    ，M在y轴上，且
    AM
    =
    1
    2
    (
    AB
    +
    AC
    )    ，C在x轴上移动．
    （Ⅰ）求点B的轨迹E的方程；
    （Ⅱ）过点F(0，-
    1
    4
    )    的直线l交轨迹E于H，G两点（H在F，G之间），若
    FH
    =
    1
    2
    HG
    ，求直线l的斜率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•石景山区一模）如图所示，已知圆C：（x+1）2+y2=8，定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足
    AM
    =2
    AP
    ，
    NP
    •
    AM
    =0    ，点N的轨迹为曲线E．
    （Ⅰ） 求曲线E的方程；
    （Ⅱ） 若点B1（x1，y1），B2（-1，y2），B3（x3，y3）在曲线E上，线段B1B3的垂直平分线为直线l，且|B1A|，|B2A|，|B3A|成等差数列，求x1+x3的值，并证明直线l过定点；
    （Ⅲ）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足
    FG
    =λ
    FH
    ，求λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，O是坐标原点，已知三点E（0，3），F（0，1），G（0，-1），直线L：y=-1，M是直线L上的动点，H．P是坐标平面上的动点，且
    FH
    =
    HM
    ，
    PM
    =λ
    EG
    ，
    PH
    •
    FM
    =0    ．
    （Ⅰ）求动点P的轨迹方程；
    （Ⅱ）过点E的直线m与点P的轨迹交于相异两点A．B，设向量
    FA
    与
    FB
    夹角为θ，且
    3π
    4
    ≤θ＜π    ，求直线m斜率的取值范围．

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