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    【题目】如图，设长方体中，，，是的中点，点在线段上.

    （1）试在线段上确定点的位置，使得异面直线与所成角为，并请说明你的理由；

    （2）在满足（1）的条件下，求四棱锥的体积.

    【答案】（1）P是线段的中点，理由见解析；（2）.

    【解析】

    （1）以为坐标原点，分别以、、所在直线为、、轴建立空间直角坐标系，设，把的坐标用表示，然后分别求出的坐标，再由列式求得值得答案；

    （2）由图可得四棱锥的高为，再求出底面直角梯形的面积，代入棱锥体积公式求得四棱锥的体积．

    解：（1）是线段中点．

    证明如下：

    以为坐标原点，分别以、、所在直线为、、轴建立空间直角坐标系，

    则，0，，，0，，，1，，，0，，，1，，

    设，则，，，，

    ，，，又，1，，

    ．

    ，解得：；

    （2）连接，则平面，

    平面，四棱锥的高为．

    ．

    ．

    练习册系列答案
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    【题目】某工厂生产一批零件，为了解这批零件的质量状况，检验员从这批产品中随机抽取了100件作为样本进行检测，将它们的重量（单位：g）作为质量指标值．由检测结果得到如下频率分布直方图．

    分组

    频数

    频率

    8

    16

    0.16

    4

    0.04

    合计

    100

    1

    （1）求图中的值；

    （2）根据质量标准规定：零件重量小于47或大于53为不合格品，重量在区间和内为合格品，重量在区间内为优质品．已知每件产品的检测费用为5元，每件不合格品的回收处理费用为20元．以抽检样本重量的频率分布作为该零件重量的概率分布．若这批零件共件，现有两种销售方案：方案一：不再检测其他零件，整批零件除对已检测到的不合格品进行回收处理，其余零件均按150元/件售出；方案二：继续对剩余零件的重量进行逐一检测，回收处理所有不合格品，合格品按150元/件售出，优质品按200元/件售出．仅从获得利润大的角度考虑，该生产商应选择哪种方案？请说明理由．

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    【题目】如图，已知是椭圆的左焦点，且椭圆经过点.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）若过点的直线交椭圆于、两点，线段的中点为，过且与垂直的直线与轴和轴分别交于、两点，记、的面积分别为、．若，求直线的方程．

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    【题目】某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示.

    （1）根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？

    （2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，求这2人都是年龄大于40岁的概率.

    附： .

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且0，若过 A，Q，F2三点的圆恰好与直线相切，过定点 M（0，2）的直线与椭圆C交于G，H两点（点G在点M，H之间）.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线的斜率，在x轴上是否存在点P（，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的取值范围；如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）若实数满足，求的取值范围．

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    【题目】如图，平面，平面，四边形是边长为的菱形，，，.

    （1）证明：平面；

    （2）求三棱锥的体积.

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    （1）求出的值.

    （2）已知直线 关于y轴对称且使得上的任意点到的距离满足为定值，求的方程.

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

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    (Ⅰ)求曲线的极坐标方程；

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