Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为 （为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线与恰有一个公共点.

(Ⅰ)求曲线的极坐标方程；

(Ⅱ)已知曲线上两点，满足，求面积的最大值.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) .(Ⅱ) .

【解析】

(Ⅰ) 由题意得曲线为直线，曲线为圆，根据直线和圆相切可得圆的半径，进而可得圆的极坐标方程． (Ⅱ) 设，可得，然后转化为三角函数的知识求解即可．

(Ⅰ)曲线的极坐标方程为，

将代入上式可得直角坐标方程为，

即，所以曲线为直线．

又曲线是圆心为,半径为的圆，

因为圆与直线恰有一个公共点，

所以，

所以圆的普通方程为，

把代入上式可得的极坐标方程为，

即.

(Ⅱ)由题意可设，

，

所以当时，的面积最大，且最大值为.