Question

一投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分．经过多次试验，某人投掷100个飞碟有50个入红袋，25个入蓝袋，其余不能入袋．
（1）求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率；
（2）求该人两次投掷后得分ξ的数学期望Eξ．

Answer 1

分析：（1）4次投掷中恰有三次投入红袋可利用n次独立事件中某事件恰好发生k次的概率公式计算；
（2）由于两次投掷得分ξ的得分可取值为0，1，2，3，4，分别计算出它们取值的概率，再依据数学期望Eξ的计算公式求解即可．

解答：解（1）“飞碟投入红袋”，“飞碟投入蓝袋”，“飞碟不入袋”分别记为事件A，B，C．
则P(A)=

50

100

=

1

2

，P(B)=P(C)=

25

100

=

1

4

因每次投掷飞碟为相互独立事件，故4次投掷中恰有三次投入红袋的概率为：
P4(3)=

C

3 4

(

1

2

)3(1-

1

2

)=

1

4

（4分）
（2）两次投掷得分ξ的得分可取值为0，1，2，3，4则：P(ξ=0)=P(C)P(C)=

1

16

P(ξ=1)=

C

1 2

P(B)P(C)=2×

1

4

×

1

4

=

1

8

P(ξ=2)=

C

1 2

P(A)P(C)+P(B)P(B)=

5

16

P(ξ=3)=

C

1 2

P(A)P(C)=

1

4

；P(ξ=4)=P(A)P(A)=

1

4

∴Eξ=0×

1

16

+1×

1

8

+2×

5

16

+3×

1

4

+4×

1

4

=

5

2

（10分）

点评：本题考查n次独立事件中某事件恰好发生k次的概率、离散型随机变量的期望与方差求法，属于基础题．