Question

6、已知a₁，a₂，a₃为一等差数列，b₁，b₂，b₃为一等比数列，
且这6个数都为实数，则下面四个结论：
①a₁＜a₂与a₂＞a₃可能同时成立；
②b₁＜b₂与b₂＞b₃可能同时成立；
③若a₁+a₂＜0，则a₂+a₃＜0；
④若b₁•b₂＜0，则b₂•b₃＜0其中正确的是（　　）

A、①③

B、②④

C、①④

D、②③

Answer 1

分析：根据等差数列的性质可知：（a₁-a₂）与（a₃-a₂）的乘积等于公差d平方的相反数，即可得到（a₁-a₂）与（a₃-a₂）异号，又根据等差数列的性质得到（a₃+a₂）等于（a₁+a₂）加2d，进而得到①③均不正确；然后根据等比数列的性质得到b₃=b₁q²，即b₃与b₁同号，即可得到④正确，而当首项大于0，公比小于0时，b₁＜b₂与b₂＞b₃同时成立，得到②正确．

解答：解：由等差数列知：（a₁-a₂）（a₃-a₂）=-d²，a₃+a₂=（a₁+a₂）+2d（d为公差），
故①③均不正确，
由等比数列（q为公比）知：b₃=b₁q²，知④正确，
当b₁＞0，q＜0时，②正确，
所以正确的序号有：②④．
故选B

点评：此题考查学生灵活运用等差数列及等比数列的性质化简求值，是一道基础题．