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    如图，正四棱柱ABCD-中，，点E在上且。

    ①证明：；求二面角的大小。

    解法一：依题意，AB=2,CE=1．

    (Ⅰ)连结AC交BD于点F，则 

    由三垂线定理知,

    在平面A1CA内，连结EF交A1C于点G,

    由于,

    故∽,,与互余。于是.

    与平面内两条相交直线BD、EF都垂直。

    所以.     

    （Ⅱ）作,垂足为H,连结A1H,由三垂线定理知,

    故是平面角A1-DE-B的平面角。

     ,

    ,

    ,

    ,

    又,

    ,

    所以二面角的大小为,

    解法二：以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系D-xyz依题设，

         ,  ,

         ,       

    （Ⅰ）因为,,

         故,

          又,

         所以.

    （Ⅱ）设向量,是平面DA1E的法向量，则

    故

    令

    <n,>等于二面角的平面角，

    ,

    所以二面角的大小为.

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