已知函数
.
(Ⅰ)若
，求曲线
在
处切线的斜率；
(Ⅱ)求
的单调区间；
（Ⅲ）设
，若对任意
，均存在
，使得
，求
的取值范围。
解：(Ⅰ)由已知
，……………………………………………………（2分）
.
故曲线
在处切线的斜率为
.…………………………………（4分）
(Ⅱ)
.……………………………………………………（5分）
①当
时，由于
，故
，
所以，的单调递增区间为
.………………………………………（6分）
②当
时，由
，得
.
在区间
上，
，在区间
上
，
所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.………（8分）
（Ⅲ）由已知，转化为
.…………………………………………………（9分）
……………………………………………………………………………（10分）
由(Ⅱ)知，当
时，
在上单调递增，值域为
，故不符合题意.
(或者举出反例：存在
，故不符合题意.)……………………（11分）
当
时，在上单调递增，在上单调递减，
故的极大值即为最大值，
，…………（13分）
所以
，
解得
. ………………………………………………………………………（14分）
科目：高中数学 来源： 题型：
已知函数
(1)若函数
上是减函数，求实数
的取值范围；
(2)令
，是否存在实数a,当
(e是自然常数)时，函数
的最小值是3，若存在，求出a的值，若不存在，说明理由；
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科目：高中数学 来源：2014届安徽省高三第一次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题14分）
已知函数
，若
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若函数
在区间
上有两个零点，求实数b的取值范围；
（3）当
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，若
，则实数
的取值范围是（ ）
B.
D.
，若
为奇函数，则
▲
，若
，
，则 
（B）
（D）
与
的大小不能确定