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    （本小题满分10分）
    如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA⊥平面ABCD，AB=1，AD=2，PA=CD=4，求二面角的余弦值.
    二面角B－PC－A的余弦值为.
    本小题采用向量法求二面角,先求出二面角两个面的法向量,再求法向量的夹角,再根据法向量的夹角与二面角相等或互补来求解.
    解：如图建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（0，1，0），C（－2，4，0），D（－2，0，0），P（0，0，4），易证为面PAC的法向量，则

    设面PBC的法向量，
    ，
    所以
    所以面PBC的法向量
    ∴
    因为面PAC和面PBC所成的角为锐角，所以二面角B－PC－A的余弦值为.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，分别是，的中点，点在直线上，且；
    （1）证明：无论取何值，总有；
    （2）当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角取最大值时的正切值；
    （3）是否存在点，使得平面与平面所成的二面角为30º，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱锥S—ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设
    PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°．
    （I）求证：；（Ⅱ）求证：平面MAP⊥平面SAC；
    （ Ⅲ）求锐二面角M—AB—C的大小的余弦值；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题共12分）
    如图，已知四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，，，，

    （1）证明：；
    （2）在线段上找出一点，使平面，
    指出点的位置并加以证明；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分)
    如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱与底面垂直，D是BC的中点，AA1=AB=1。

    （1）  求证：A1C∥平面AB1D；
    （2）  求点C到平面AB1D的距离。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    矩形中，⊥面，，上的点，且⊥面，、交于点.
    （1）求证：⊥；
    （2）求证：//面.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    类比平面几何中的定理 “设是三条直线，若，则∥”，得出如下结论：
    ①设是空间的三条直线，若，则∥；
    ②设是两条直线，是平面，若，则∥；
    ③设是两个平面，是直线，若则∥；
    ④设是三个平面，若，则∥；
    其中正确命题的个数是（    ）  
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝2，AA1＝2，∠ACB＝900，M是AA1的中点，N是BC1的中点．

    （1）求证：MN//平面A1B1C1；
    （2）求二面角B－C1M－C的平面角余弦值的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知平面和直线l，则内至少有一条直线与l（   ）
    A．平行B．相交C．垂直D．异面

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