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    方程sin2x-
    x10
    =0    的实数解的个数为
     
    ．
    分析：我们可以在同一个直角坐标系中分别画出y=sin2x与函数y=
    10
    x
    的图象，然后分析他们交点的个数，进行得到函数f(x)=sin2x-
    x
    10
    的零点的个数，再根据方程实数的个数与对应函数零点的个数的关系即可得到答案．
    解答：解：函数y=sin2x与函数y=
    10
    x
    的图象如下图所示：
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    由图可得函数y=sin2x与函数y=
    10
    x
    的图象共有11个交点
    即函数f(x)=sin2x-
    x
    10
    有11个零点
    故方程sin2x-
    x
    10
    =0    有11个实数解
    故答案为：11
    点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，判断方程实数根的个数，即判断对应函数零点的个数，这种转化思想是解答此类问题的关键．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题：
    ①函数y=sin（2x+
    π
    3
    ）的单调减区间为[kπ+
    π
    12
    ，kπ+
    7π
    12
    ]，k∈Z；
    ②函数y=
    		3
    cos2x-sin2x图象的一个对称中心为（
    π
    6
    ，0）；
    ③函数y=sin（
    1
    2
    x-
    π
    6
    ）在区间[-
    π
    3
    ，
    11π
    6
    ]上的值域为[-
    		3
    2
    ，
    		2
    2
    ]；
    ④函数y=cosx的图象可由函数y=sin（x+
    π
    4
    ）的图象向右平移
    π
    4
    个单位得到；
    ⑤若方程sin（2x+
    π
    3
    ）-a=0在区间[0，
    π
    2
    ]上有两个不同的实数解x1，x2，则x1+x2=
    π
    6
    ．
    其中正确命题的序号为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•泉州模拟）已知向量
    a
    =（sin2x，cos2x），向量
    b
    =(
    1
    2
    ，-
    		3
    2
    )    ，f（x）=
    a
    •
    b
    ，x∈[
    π
    6
    ，
    7π
    6
    ]    ．
    （Ⅰ）试用“五点作图法”作出函数y=f（x）的图象；
    （Ⅱ）（ⅰ） 若-1＜f（x）＜0，求x的取值范围；
    （ⅱ）若方程f（x）=a（-1＜a＜0）的两根分别为x1，x2，试求sin（x1+x2）的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    下列命题：
    ①函数y=sin（2x+
    π
    3
    ）的单调减区间为[kπ+
    π
    12
    ，kπ+
    7π
    12
    ]，k∈Z；
    ②函数y=
    		3
    cos2x-sin2x图象的一个对称中心为（
    π
    6
    ，0）；
    ③函数y=sin（
    1
    2
    x-
    π
    6
    ）在区间[-
    π
    3
    ，
    11π
    6
    ]上的值域为[-
    		3
    2
    ，
    		2
    2
    ]；
    ④函数y=cosx的图象可由函数y=sin（x+
    π
    4
    ）的图象向右平移
    π
    4
    个单位得到；
    ⑤若方程sin（2x+
    π
    3
    ）-a=0在区间[0，
    π
    2
    ]上有两个不同的实数解x1，x2，则x1+x2=
    π
    6
    ．
    其中正确命题的序号为 ______．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年北京市十一学校高三（上）暑假检测数学试卷2（解析版） 题型：解答题

    已知向量=（sin2x，cos2x），向量=，f（x）=•，．
    （Ⅰ）试用“五点作图法”作出函数y=f（x）的图象；
    （Ⅱ）（ⅰ） 若-1＜f（x）＜0，求x的取值范围；
    （ⅱ）若方程f（x）=a（-1＜a＜0）的两根分别为x1，x2，试求sin（x1+x2）的值．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年福建省泉州市高三（下）第二次质量检测数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知向量=（sin2x，cos2x），向量=，f（x）=•，．
    （Ⅰ）试用“五点作图法”作出函数y=f（x）的图象；
    （Ⅱ）（ⅰ） 若-1＜f（x）＜0，求x的取值范围；
    （ⅱ）若方程f（x）=a（-1＜a＜0）的两根分别为x1，x2，试求sin（x1+x2）的值．

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