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若a、b是异面直线,则以下命题正确的是( )
A.至多有一条直线与a、b都垂直
B.至多有一个平面分别与a、b平行
C.一定存在平面α与a、b所成角相等
D.一定存在平面α同时垂直于a、b
【答案】分析:根据线面垂直与异面直线的定义及几何特征,我们可判断A的真假;根据线面平行的判定的性质,可以判断B的真假,根据线面夹角的定义,可以判断C的真假;根据线面垂直的性质,可以判断D的真假,进而得到答案.
解答:解:与a、b公垂线平行的直线与a、b都垂,故A错误;
与a、b都平行的平面有无穷多个,故B错误;
若a、b与c夹角都相等,则c⊥平面α时,a、b与平面α所成角相等,故C正确;
若存在平面α同时垂直于a、b,则a∥b,故不存在与a、b都垂直的平面,故D错误;
故选C
点评:本题考查的知识点是异面直线的判定,异面直线的定义及几何特征,其中根据熟练掌握空间中直线与直线的位置关系,直线与平面的位置关系的定义及几何特征是解答本题的关键.
练习册系列答案
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5、若a,b是异面直线,a?α,b?β,α∩β=l,则下列命题中是真命题的为(  )

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给出下列四个结论:
(1) 设A、B是两个非空集合,如果按对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有元素y与之对应,则称对应f:A→B为从A到B的映射;
(2) 函数y=x+
2x
在区间[2,+∞)上单调递增;
(3) 若a,b是异面直线,a?平面α,b?平面β,则α∥β;
(4) 两条直线有斜率,如果它们的斜率相等,则它们平行.则其中所有正确结论的序号是
 

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15、设是空间的三条直线,给出以下五个命题:
①若a⊥b,b⊥c,则a⊥c;
②若a、b是异面直线,b、c是异面直线,则a、c也是异面直线;
③若a和b相交,b和c相交,则a和c也相交;
④若a和b共面,b和c共面,则a和c也共面;
⑤若a∥b,b∥c,则a∥c;
其中正确的命题的序号是

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知a,b是两条直线,α,β是两个平面,有下列4个命题:
(1)若a∥b,b?α,则a∥α;
(2)若a⊥b,a⊥α,b?α,则b∥α;  
(3)若α⊥β,a⊥α,b⊥β,则a⊥b;
(4)若a,b是异面直线,a?α,b?β,则α∥β.
其中正确的命题的序号是
(2),(3)
(2),(3)

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若a,b是异面直线,且a∥平面α,那么b与平面α的位置关系是(  )

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