Question

函数

（1）若函数在内没有极值点，求的取值范围；

（2）若对任意的，不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

 

Answer 1

（1）或或；（2）.

【解析】

试题分析：（1）要使函数f（x）在x∈[-1，1]内没有极值点，只需f′（x）=0在[-1，1]上没有实根即可，即f′（x）=0的两根x=-a或x=不在区间[-1，1]上；（2）求导函数，来确定极值点，利用a的取值范围，求出f（x）在x∈[-2，2]上的最大值，再求满足f（x）≤1时m的取值范围．

【解析】
（1）由题意知，，当时，合题意，当时，因为，所以，解得或，综上或或.

（2），又，所以函数的递增区间为，递减区间为.当时，，所以，而，所以，因为在上恒成立，所以，即在上恒成立，所以.

考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．