Question

设四面体SABC的所有棱长均为a，E、F分别是棱SC和AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于（ ）
A．90°
B．60°或120°
C．45°
D．45°或135°

Answer 1

【答案】分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点AC的中点D，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．
解答：解：如图，取AC的中点D，连接DE、DF，
则ED∥SA，
∴∠DEF为异面直线EF与SA所成的角，
∵棱长为a，则DE=，DF=，而ED⊥DF，
∴∠DEF=45°，
故选C．
点评：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．