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    【题目】如图所示，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B2C3D4中，点E，F分别在棱AD，BC上，且AE=BF= a．过EF的平面绕EF旋转，与DD1、CC1的延长线分别交于G，H点，与A1D1、B1C1分别交于E1 ， F1点．当异面直线FF1与DD1所成的角的正切值为 时，|GF1|=（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

    【答案】A
    【解析】解：如图异面直线FF1与DD1所成的角的正切值为 时， 就是tan∠CHF= ，∵ ，∴CH=2a，
    即C1H=aC1F1=
    |GF1|=
    故选：A．
    【考点精析】本题主要考查了棱柱的结构特征的相关知识点，需要掌握两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形才能正确解答此题．

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    （1）求经过O，A，B的圆C1的极坐标方程；
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    （1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）若关于x的不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x﹣2恒成，求整数a的最小值；
    （3）若正实数x1 ， x2满足f（x1）+f（x2）+4（x +x ）+12（x1+x2）=4，证明：x1+x2≥2．

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    【题目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，侧面ABB1A1是边长为2的正方形，点E，F分别在线段AA1、A1B1上，且AE= ，A1F= ，CE⊥EF． （Ⅰ）证明：平面ABB1A1⊥平面ABC；
    （Ⅱ）若CA⊥CB，求直线AC1与平面CEF所成角的正弦值．

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    【题目】如图，已知平面ADC∥平面A1B1C1 ， B为线段AD的中点，△ABC≈△A1B1C1 ， 四边形ABB1A1为正方形，平面AA1C1C丄平面ADB1A1 ， A1C1=A1A，∠C1A1A= ，M为棱A1C1的中点．
    （I）若N为线段DC1上的点，且直线MN∥平面ADB1A1 ， 试确定点N的位置；
    （Ⅱ）求平面MAD与平面CC1D所成的锐二面角的余弦值．

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    【题目】过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A的平面α与平面CB1D1平行，设α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，那么m，n所成角的余弦值等于（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

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    【题目】现有4名同学去参加校学生会活动，共有甲、乙两类活动可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪类活动，掷出点数为1或2的人去参加甲类活动，掷出点数大于2的人去参加乙类活动．
    （1）求这4个人中恰有2人去参加甲类活动的概率；
    （2）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙两类活动的人数．记ξ=|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望E（ξ）．

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    【题目】已知函数f（x）的实义域为R，其图象关于点（﹣1，0）中心对称，其导函数为f′（x），当x＜﹣1时，（x+1）[f（x）+（x+1）f′（x）]＜0．则不等式xf（x﹣1）＞f（0）的解集为（ ）
    A.（1，+∞）
    B.（﹣∞，﹣1）
    C.（﹣1，1）
    D.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

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