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    已知数列{an}满足a1=1，且对一切自然数n∈N*有an+12-an+1=2Sn.

    (1)求数列{an}的通项公式；

    (2)求证：+…+＜2.

    答案：(1)解:由an+12-an+1=2Sn，知an2-an=2Sn-1，故an+12-an+1-an2+an=2an.

    ∴(an+1-an)(an+1+an)=an+1+an.

    ∵an＞0，∴an+1-an=1(n≥2).由a1=1,an＞0,a22-a2=2S1，得a2=2，∴a2-a1=1.

    ∴{an}为等差数列且an=n.

    (2)证明:∵当k≥2时，＜，

    ∴＜1+=2＜2.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
    3+4an
    12-4an
    ， n∈N*    ．
    （1）若数列{bn}满足：bn=
    1
    an-
    1
    2
    (n∈N*)    ，试证明数列bn-1是等比数列；
    （2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
    （3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足
    1
    2
    a1+
    1
    22
    a2+
    1
    23
    a3+…+
    1
    2n
    an=2n+1    则{an}的通项公式
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=
    3
    2
    ，且an=
    3nan-1
    2an-1+n-1
    （n≥2，n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
    （1）若a1=
    54
    ，求an；
    （2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
    2n-1
    2n-1
    ．

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