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    （2012•松江区三模）已知函数f（x）=x2+3x，数列{an}的前n项和为Sn，且对一切正整数n，点Pn（n，Sn）都在函数f（x）的图象上．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设A={x|x=an，n∈N*}，B={x|x=2（an-1），n∈N*}，等差数列{bn}的任一项bn∈A∩B，其中b1是A∩B中最的小数，且88＜b8＜93，求{bn}的通项公式；
    （3）设数列{cn}满足cn=
    nan-1
    ，是否存在正整数p，q（1＜p＜q），使得c1，cp，cq成等比数列？若存在，求出所有的p，q的值；若不存在，请说明理由．
    分析：（1）利用点Pn（n，Sn）都在函数f（x）=x2+3x的图象上，可得Sn=n2+3n，再写一式，两式相减，即可求得数列{an}的通项公式；                                                 
    （2）先确定A∩B=B，进而可得数列{bn}的公差是4 的倍数，利用b1是A∩B中最的小数，且88＜b8＜93，即可求{bn}的通项公式；
    （3）利用c1，cp，cq成等比数列，建立方程，可求正整数p，q的值．
    解答：解：（1）∵点Pn（n，Sn）都在函数f（x）=x2+3x的图象上，∴Sn=n2+3n．
    当n=1时，a1=S1=4；
    当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2+3n-(n-1)2-3(n-1)=2n+2，
    当n=1时，也满足．
    故an=2n+2．                                                   
    （2）∵A={x|x=an，n∈N*}，B={x|x=2（an-1），n∈N*}，
    ∴A={x|x=2n+2，n∈N*}，B={x|x=4n+2，n∈N*}
    ∴A∩B=B，
    又∵bn∈A∩B，∴bn∈B即数列{bn}的公差是4 的倍数
    又A∩B中的最小数为6，∴b1=6，∴b8=4k+6，k∈N*，
    又∵88＜b8＜93
    ∴
    88＜4k+6＜93
    k∈N*.
    ，解得k=21．                                  
    等差数列{bn}的公差为d，由b8=6+7d=90得d=12，故bn=12n-6
    （3）∵cn=
    n
    an-1
    =
    n
    2n+1
    ，∴c1=
    1
    3
    ，cp=
    p
    2p+1
    ，cq=
    q
    2q+1

    若c1，cp，cq成等比数列，则(
    p
    2p+1
    )2=
    1
    3
    (
    q
    2q+1
    )    ，即
    p2
    4p2+4p+1
    =
    q
    6q+3
    ．    
    可得
    3
    q
    =
    -2p2+4p+1
    p2
    ，所以-2p2+4p+1＞0，
    从而1-
    		6
    2
    ＜p＜1+
    		6
    2

    又p∈N*，∴p=2，此时q=12．
    故当且仅当p=2，q=12，使得c1，cp，cq成等比数列．
    点评：本题考查数列的通项，考查等比数列的性质，考查数列与函数的联系，考查学生分析解决问题的能力，正确确定数列的通项是关键．
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