Question

圆x²+y²-4x+2y+c=0与直线x=0交于A，B两点，圆心P，若△PAB是正三角形，则c的值是（　　）

• A．

  1

  3

• B．-

  1

  3

• C．

  4 3

  3

• D．-

  4 3

  3

Answer 1

分析：将圆x²+y²-4x+2y+c=0化成标准方程，得圆心为P（2，-1），半径r=

5-c

．根据题意，利用正三角形的性质建立关于c的方程，解之即可得到c的值．

解答：解：圆x²+y²-4x+2y+c=0化成标准方程为（x-2）²+（y+1）²=5-c，
∴圆心为P（2，-1），半径r=

5-c

，
∵圆P与直线x=0交于A，B两点，△PAB是正三角形，
∴P到x=0的距离等于半径的

3

2

倍，
可得2=

3

2

•

5-c

，解之得c=-

1

3

故选：B

点评：本题给出直线与圆相交，在所得的三角形是正三角形的情况下求参数C的值．着重考查了圆的一般方程与标准方程、正三角形的性质等知识，属于中档题．