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    设函数y=f(x)的图象如图所示，则导函数y=f ¢(x)可能为（    ）

     

     

    【答案】

    D

    【解析】根据y=f（x）的图象可知其定义域为{x|x≠0}，

    故其导函数的定义域也为{x|x≠0}，

    设原函数y=f（x）的图象当x>0是与x轴的交点是（a,0）,(b,0)且a<b

    又从原函数y=f（x）的图象可知，函数y=f（x）的单调性是：

    函数y=f（x）在（-∞，0），（0，a）上是增函数，在（a，b）上是减函数，在（b，+∞）是增函数，即y=f（x）是先增后减再增，得出导函数是先正后负再正，根据选项中的函数f（x）的单调性知选D．

     

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       （1）求f(1), f()的值；

       （2）试判断y=f(x)在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；

       （3）一个各项均为正数的数列{a??n}满足f(Sn)=f(an)+f(an+1)－1，n∈N*，其中Sn是数列{an}的前n项和，求数列{an}的通项公式；

       （4）在（3）的条件下，是否存在正数M，使2n·a1·a2…an≥M·.(2a1－1)·(2a2－1)…(2an－1)对于一切n∈N*均成立？若存在，求出M的范围；若不存在，请说明理由.

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