分别写出下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题:
(1)p:连续的三个整数的乘积能被2整除, q:连续的三个整数的乘积能被3整除.
(2)p:对角线互相垂直的四边形是菱形, q:对角线互相平分的四边形是菱形.
见解析
[解题思路]:在由简单命题写出复合命题时,本例的(1)、(2)可直接使用逻辑联结记词,而(3)中的“p或q”“p且q”“非p”,写复合命题时,关键要搞清“且”“或”“非”的意义.
(1)根据真值表,复合命题可以写成简单形式:
p或q:连续的三个整数的乘积能被2或能被3整除. p且q:连续的三个整数的乘积能被2且能被3整除. 非p:连续的三个整数的乘积不能被2整除. ∵连续的三整数中有一个(或两个)是偶数,而有一个是3的倍数,
(2)根据真值表,只能用逻辑联结词联结两个命题,不能写成简单形式:
p或q:对角线互相垂直的四边形是菱形或对角线互相平分的四边形是菱形.p且q:对角线互相垂直的四边形是菱形且对角线互相平分的四边形是菱形.非p:对角线互相垂直的四边形不一定是菱形.
【名师指引】要理解逻辑联结词“且”、“或”和 “非”的含义, “且”是指必须两个都选,“或”是指两个中至少选一个,“非”是指否定的意思,尤其要注意理解和掌握常见正面词语的否定词语.
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