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    f（x）=
    (
    1
    2
    )x-2     x≤0
    2x-2        x＞0
    ，则f（x）-x的零点个数是
    2
    2
    ．
    分析：分x≤0时和x＞0时两种情形加以讨论，分别解关于x的方程，即可得到y=f（x）-x的零点有x=-1或2，共2个．
    解答：解：当x≤0时，f（x）-x=0即（
    1
    2
    ）x-2=0，解得x=-1；
    当x＞0时，f（x）-x=0即（2x-2）-2=0，解得x=2
    综上所述，函数y=f（x）-x的零点有x=-1或2，共两个
    故答案为：2
    点评：本题给出分段函数f（x），求函数y=f（x）-x的零点个数．着重考查了函数零点的定义及其求法等知识，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的奇函数f（x）满足f（2-x）=f（x），当x∈[0，1]时，f(x)=
    		x
    ．又g(x)=cos
    πx
    2
    ，则集合{x|f（x）=g（x）}等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（0）=-1，对任意x∈R都有f（x）≥x-1，且f(-
    1
    2
    +x)=f(-
    1
    2
    -x)    ．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）是否存在实数a，使函数g(x)=log
    1
    2
    [f(a)]x    在（-∞，+∞）上为减函数？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （选作题）定义在（-1，1）上的函数y=f（x）满足：对任意x，y∈（-1，1）都有f(x)+f(y)=f(
    x+y
    1+xy
    )    ．
    （1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
    （2）如果当x∈（-1，0）时，有f（x）＞0，求证：f（x）在（-1，1）上是单调递减函数；
    （3）在（2）的条件下解不等式：f(x+
    1
    2
    )+f(
    1
    1-x
    )＞0    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    探究函数f（x）=x+数学公式 x∈（0，+∞）的最小值，并确定相应的x的值，列表如下，请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
    x…0.511.51.71.922.12.22.33457…
    y…8.554.174.054.00544.0054.1024.244.355.87.57…
    （1）若当x＞0时，函数f（x）=x+数学公式时，在区间（0，2）上递减，则在________上递增；
    （2）当x=________时，f（x）=x+数学公式，x＞0的最小值为________；
    （3）试用定义证明f（x）=x+数学公式，x＞0在区间上（0，2）递减；
    （4）函数f（x）=x+数学公式，x＜0有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？
    解题说明：（1）（2）两题的结果直接填写在答题卷中横线上；（4）题直接回答，不需证明．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖北省武汉市三角路中学高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    探究函数f（x）=x+  x∈（0，+∞）的最小值，并确定相应的x的值，列表如下，请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
    x…0.511.51.71.922.12.22.33457…
    y…8.554.174.054.00544.0054.1024.244.355.87.57…
    （1）若当x＞0时，函数f（x）=x+时，在区间（0，2）上递减，则在______上递增；
    （2）当x=______时，f（x）=x+，x＞0的最小值为______；
    （3）试用定义证明f（x）=x+，x＞0在区间上（0，2）递减；
    （4）函数f（x）=x+，x＜0有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？
    解题说明：（1）（2）两题的结果直接填写在答题卷中横线上；（4）题直接回答，不需证明．

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