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若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，而 $数学公式$ 在I上是减函数，则称y=f（x）在I上是“弱增函数”
（1）请分别判断f（x）=x+4，g（x）=x²+4x在x∈（1，2）是否是“弱增函数”，并简要说明理由．
（2）证明函数h（x）=x²+a²x+4（a是常数且a∈R）在（0，1]上是“弱增函数”．

解：（1）由于f（x）=x+4在（1，2）上是增函数，且F（x）= $\text{[math]}$ 在（1，2）上是减函数，
所以f（x）=x+4在（1，2）上是“弱增函数”，g（x）=x²+4x在（1，2）上是增函数，但 $\text{[math]}$ 在（1，2）上不是减函数，
所以g（x）=x²+4x+2在（1，2）上不是“弱增函数”．
（2）因为h（x）=x²+a²•x+4的对称轴为x=- $\text{[math]}$ ≤0，开口向上，所以h（x）在（0，1]上是增函数．
下面证明函数F（x）= $\text{[math]}$ 在（0，1]上是减函数．
设0＜x₁＜x₂≤1，
则 $\text{[math]}$ ，
∵0＜x₁＜x₂≤1，∴x₁-x₂＜0，0＜x₁x₂＜1，
∴ $\text{[math]}$ ，即F（x₁）＞F（x₂）．
所以F（x）在（0，1]上单调递减，
所以h（x）在（0，1]上是“弱增函数”；
分析：（1）利用“弱增函数”的定义逐个判断即可；
（2）按“若增函数”的定义需证明两条：①证明h（x）在（0，1]上是增函数；②证明 $\text{[math]}$ 在（0，1]上是减函数．
点评：本题主要考查函数单调性的判断及证明，考查对新问题的理解分析及解决能力．

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①f（x）=sinx+cosx，②f（x）=lnx-2x，③f（x）=-x⁴+x³-x²+1，④f（x）=-xe^-x
以上四个函数在(0，

)上是凸函数的是

①②③

（请把所有正确的序号均填上）

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